Il Civico Museo Messapico è stato inaugurato nel 1982 e sistemato all'interno del palazzo settecentesco fatto costruire dalla nobile famiglia gallipolina dei Tafuri.

I materiali esposti sono per lo più costituiti dai corredi provenienti da circa una dozzina di tombe rinvenute nel sottosuolo cittadino e nell'area di Monte d'Elia e databili complessivamente tra gli inizi del IV e gli inizi del III secolo a.c. L'interesse di questi corredi consiste non tanto nel valore degli oggetti da cui sono composti quanto nello spaccato che essi danno della società messapica di età ellenistica: le associazioni di oggetti recuperati nelle tombe fanno infatti riferimento ai costumi funerari di quel ceto medio, legato alle attività agricole, che costituiva la parte più numerosa della popolazione messapica.

Tra i reperti conservati nel museo civico vi sono anche alcune delle numerose epigrafi provenienti dalle tombe. Tra le varie bisogna citare almeno l'iscrizione IM 25.119, incisa nella parte interna di uno dei lastroni di copertura della tomba arcaica scoperta in via Kennedy, nel centro cittadino. Tale iscrizione è notevole per la sua antichità: è infatti una delle non molte epigrafi messapiche risalenti al VI secolo a.c.

Parte integrante del museo è il piccolo parco archeologico, allestito in un'area fronteggiante Palazzo Tafuri e tuttora visitabile. Il parco è composto da una serie di tombe a lastrani e a sarcofago databili tra il VI ed il III secolo a.C., scoperte durante gli scavi in città e a Monte d'Elia e successivamente recuperate e rappresenta un piccolo ma significativo campionario delle tipologie di sepolture messapiche presenti ad Alezio.