Il primo museo ad essere realizzato è stato il "Museo lapidario", ad opera del canonico Carlo Francesco Frasconi, erudito e paleografo, che nel 1813 iniziò la raccolta archeologica ed epigrafica. All'epoca, i reperti vennero collocati sulle pareti del quadriportico del chiostro.

Nel 1979, una ricognizione sullo stato delle stele e delle lapidi aveva suggerito di trasportare il materiale in un luogo più asciutto. Dopo un primo tentativo operato negli anni ottanta, si arrivò alla sistemazione definitiva solo nel 1992, quando le sovrintendenze decisero di collocare l'intera collezione nel corridoio settentrionale del quadriportico, al primo piano, mantenendo la memoria del primitivo museo con la sostituzione dei pezzi asportati con delle copie in vetroresina. La nuova sistemazione del Museo lapidario è stata aperta al pubblico nel 1999.

La struttura museale, che trova spazio nell'ala est della canonica della cattedrale, è disposta su due livelli e si compone di undici sale nelle quali trovano spazio opere provenienti dal cattedrale di Santa Maria Assunta e da altre chiese del territorio diocesano.

Nel museo sono esposte le statue dell'antico battistero romanico, le collezioni numismatiche del capitolo della cattedrale, gli arredi sacri (XV secolo), i paramenti sacri (XVI - XVII secolo), le statue lignee e gli antichi codici miniati con i testi liturgici.