La costruzione di questo edificio risale al 1615. Iniziato da un certo dottor Baliano, sull'antica "strada del Cassaro" (odierno Corso Vittorio Emanuele, l’asse più importante della città da cui si dipartivano in età fenicia e romana delle strette stradine allineate ortogonalmente) dopo l'allargamento e la rettifica, avvenuti nel 1567 per volontà del viceré Garçia de Toledo. Solo nel 1767 l'edificio fu ultimato: "Compita videsi la nobile casa del cassaro di Giuseppe Asmundo" così dice il marchese di Villabianca ne "Il Palermo d'oggigiorno".

Interessante e varia è la raccolta delle mattonelle devozionali e di censo, dense di storia e di messaggi iconografici, legati ai più venerati Santi di Sicilia. Si segnala inoltre una ricca collezione di porcellane, per la massima parte ottocentesche. A Palazzo Asmundo sono inoltre raccolte armi di diverse tipologie, tra cui armi in asta, armi da botta, cannoni, fucili di vario tipo, pistole e rivoltelle, fiasche da polvere, scudi, arnesi vari. Interessante e di elevato livello artistico è la raccolta di cartoline.