Il museo è ospitato nella la sede espositiva comunale del palazzo Gopcevich, dal particolare intonaco bianco e rosso. L'edificio fu costruito nel 1850 su progetto dell'architetto Giovanni Andrea Berlam per conto dell'armatore serbo Spiridione Gopcevich. Il prospetto che si affaccia sul Canale, dallo stile eclettico, composto da un disegno a greche rosso e gialle, è inoltre arricchito da statue, fregi e medaglioni che ricordano i protagonisti della battaglia della Piana dei Merli (Kosovo Polje) del 1389. L'interno dell'edificio presenta ambienti di notevole ricercatezza sia negli arredi che nei pavimenti intarsiati ed i soffitti decorati. L'ultimo radicale restauro risale al 1988.

L’esposizione di strumenti musicali, con particolare attenzione a quelli meccanici, procede al secondo piano del palazzo, dove trovano collocazione anche gli spazi dedicati alla memoria di Giorgio Strehler (di cui il Museo custodisce l’archivio personale) ed i servizi di documentazione e consultazione: i percorsi di visita e di ricerca si snodano dunque all’interno della ricca rete di testimonianze che costituiscono un patrimonio in continua quotidiana espansione.

Alla collezione di dipinti (prevalentemente ritratti di attori e musicisti), si affiancano stampe riguardanti artisti e luoghi teatrali, nonché il fondo di bozzetti di scena e figurini per opere, operette e spettacoli di prosa nei teatri triestini. Numerosi sono i cimeli: oggetti appartenuti ad artisti, costumi teatrali e gioielli di scena (tra le più recenti e significative acquisizioni figurano i costumi appartenuti al grande mezzosoprano triestino Fedora Barbieri), pupazzi, marionette e burattini.

Il medagliere è costituito da circa un migliaio di pezzi, con alcuni esemplari risalenti al XVIII secolo. Ad essa si affiancano la fototeca (oltre 50.000 pezzi) ed una raccolta di autografi (circa 30.000 pezzi) che spazia da Rossini a Verdi, Boito e Puccini, da Adelaide Ristori a Serge Lifar.