Durante i lavori per la costruzione del porto turistico al Puntone di Scarlino, tra il 1999 e il 2003, sono state riportate subito alla luce numerose testimonianze archeologiche sottomarine, richiedendo un attento monitoraggio da parte della Soprintendenza per i Beni Archeologici. A partire dall'ottobre 2000 sono state così organizzate una serie di operazioni subacquee, sotto la direzione di Pamela Gambogi, per interventi di prospezione e scavi stratigrafici che hanno permesso il ritrovamento, la catalogazione e lo studio di vari reperti riconducibili a diverse epoche storiche, documentando così la storia di un antico approdo, quello della baia di Portiglioni nel golfo di Follonica, identificabile con il toponimo di Portus Scabris.

Il museo è allestito all'interno dello storico casello idraulico del Puntone, risalente al 1905 e nel tipico stile eclettico di primo Novecento, con decorazioni liberty. L'edificio è stato per l'occasione restaurato, insieme ai due vecchi annessi, con lavori eseguiti dall'impresa Papini di Grosseto, su progetto degli architetti Lucia Bigazzi e Fabio Zappalorti e dell'ingegnere Roberto Micci.

Il MAPS si articola in sei sale, cinque sale espositive più una saletta video, disposte sui due piani dello storico casello idraulico. La visita tuttavia inizia dall'annesso posto di fronte al casello, dove è situata la biglietteria e la libreria. Dal museo è inoltre possibile prenotare visite guidate al sito industriale di Terra Rossa, presso Portiglioni.