Il Museo venne aperto nella prima metà degli anni novanta e inaugurato da Emilio Greco stesso nel 1994, in alcuni ambienti del Palazzo Gravina Cruyllas dei Principi di Palagonia, sede anche del Museo civico belliniano nonché prima abitazione del compositore. Il Palazzo apparteneva in origine ai Gravina Cruyllas, tra le famiglie di spicco nel XVII secolo catanese. I fasti dell'edificio si notano all'interno del Museo nella cappelletta di famiglia e negli stemmi che ne decorano il soffitto dell'atrio di ingresso.

Si ammirano 150 tra litografie e acqueforti, queste ultime nella pregevole serie dei 25 Commiati (in cui l'Artista analizza in maniera accurata il tormentato distacco tra uomo e donna cogliendone le infinite sfumature della "vibratile fisicità", in una sorta di erotismo "brancatiano"). Sono esposte opere di ispirazione classica (Nausicaa, Euriclea, Aretusa, Medea, Saffo, Ritorno di Ulisse, Metamorfosi, Ninfa e Fauno) in cui le citazioni relative a Catullo sono piuttosto evidenti. Il grosso era di donazione dello stesso Emilio Greco, ma non mancavano taluni "prestiti" da parte dei parenti (soprattutto piccole sculture e disegni).